De rødskuldrede elefantspidmus danner faste par. Det er dog kun i parringstiden, at parret færdes tæt sammen. Udenfor parringstiden vil de typisk bevæge sig rundt hver for sig, men indenfor det samme territorium. Territoriet vogtes i høj grad af hannen.
Da dyrene sjældent er sociale, benytter de også kun få lyde. Føler de sig stressede, kan de banke med fødderne eller slå i jorden med deres lange tynde hale.
Der findes 20 arter af elefantspidsmus, som alle lever i Afrika. Den rødskuldrede elefantspidsmus er blandt de fem største af arterne. Ud fra elefantspidsmusenes navn og udseende kunne man nemt tro, at de er nært beslægtede med spidsmus eller måske gnavere. Dette er dog ikke tilfældet.
De betragtes i dag som deres egen unikke orden (Macroscelidea) af pattedyr, og denne orden er faktisk tættere beslægtet med dyr som elefanter, end med rigtige spidsmus.
